题目内容
（2012•淮北二模）已知定义域为R的函数f（x）满足：f（4）=-3，且对任意x∈R总有f′（x）＜3，则不等式f（x）＜3x-15的解集为（ ）
分析：设F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，则F′（x）=f′（x）-3，由对任意x∈R总有f′（x）＜3，知F′（x）=f′（x）-3＜0，所以F（x）=f（x）-3x+15在R上是减函数，由此能够求出结果．
解答：解：设F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，
则F′（x）=f′（x）-3，
∵对任意x∈R总有f′（x）＜3，
∴F′（x）=f′（x）-3＜0，
∴F（x）=f（x）-3x+15在R上是减函数，
∵f（4）=-3，
∴F（4）=f（4）-3×4+15=0，
∵f（x）＜3x-15，
∴F（x）=f（x）-3x+15＜0，
∴x＞4．
故选D．
则F′（x）=f′（x）-3，
∵对任意x∈R总有f′（x）＜3，
∴F′（x）=f′（x）-3＜0，
∴F（x）=f（x）-3x+15在R上是减函数，
∵f（4）=-3，
∴F（4）=f（4）-3×4+15=0，
∵f（x）＜3x-15，
∴F（x）=f（x）-3x+15＜0，
∴x＞4．
故选D．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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