题目内容

△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
a
b
=
cosB
cosA
，A、B、C成等差数列，则角C=（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
6
或
π
2
D．
π
3
或
π
2
由
a
b
=
cosB
cosA
，利用正弦定理得：
sinA
sinB
=
cosB
cosA
，
即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，
∵0＜A＜π，0＜B＜π，0＜A+B＜π．
∴2A=2B或2A+2B=π．
∴A=B或A+B=
π
2
．
又A、B、C成等差数列，则A+C=2B，由A+B+C=3B=π，得B=
π
3
．
当A=B=
π
3
时，C=
π
3
；
当A+B=
π
2
时，C=
π
2
．
∴C=
π
3
或
π
2
．
故选：D．
练习册系列答案
相关题目
在中，已知，解三角形．
在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知csinA=-acosC
（1）求角C的大小；
（2）满足
3
sinA-cos(B+
3π
4
)=2的△ABC是否存在？若存在，求角A的大小．
如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC=100米，从C，D两点测得A点仰角分别是60°，30°，则A点离地面的高度AB等于（　　）
A．50
3
米		B．100
3
米		C．50米D．100米
在△ABC中，若A=60°，a=
6
，b=2，则满足条件的△ABC（　　）
A．有两解B．有一解C．无解D．不能确定
在△ABC中，A=60°，a=4
3
，b=4
2
，则∠B等于（　　）
A．45°或135°B．135°C．45°D．30°
在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosC的值为（　　）
A．
2
3
B．-
1
4
C．0D．
1
2
在△ABC中，若a=2
3
，b=2
2
，∠B=45°，则∠A的为（　　）
A．30°或120°B．30°C．60°或120°D．60°
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，
tanB
tanC
=
2a-c
c
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函数f（x）=cosx•cos（x+B）(x∈[0，
π
2
])的值域．

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