Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，

tanB

tanC

=

2a-c

c

．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函数f（x）=cosx•cos（x+B）(x∈[0，

π

2

])的值域．

Answer 1

（Ⅰ）∵

sinBcosC

sinCcosB

=

2sinA-sinC

sinC

，而sinC＞0
∴sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
∴sin（B+C）=2sinAcosB=sinA
∴cosB=

1

2

，∴B=

π

3

；
（Ⅱ）f(x)=

1

2

cos2x-

3

2

sinxcosx
=

1+cos2x

4

-

3

4

sin2x
=

1

2

cos(2x+

π

3

)+

1

4

∵2x+

π

3

∈[

π

3

，

4

3

π]，
∴-1≤cos(2x+

π

3

)≤

1

2

，
∴f（x）的值域为[-

1

4

，

1

2

]．