题目内容
【题目】已知动圆与直线
相切,且与圆
外切.
(1)求动圆圆心轨迹
的方程;
(2)已知过点的直线
:
与曲线
交于
,
两点,是否存在常数
,使得
恒为定值?
【答案】(1);(2)存在
【解析】
(1)根据两点间距离公式及相切条件,即可求得动圆圆心的轨迹方程.
(2)将直线方程与抛物线方程联立,消后可得关于
的一元二次方程,表示成韦达定理形式.由两点间距离公式,表示出
,代入
韦达定理形式,即可得
的表达式.并用换元法,求得
的值即可.
(1)圆化为标准方程为
则圆心为,半径为
设动圆圆心坐标为
,由动圆
与直线
相切,且与圆
外切
得
则
两边平方整理得
所以动圆圆心轨迹
的方程为
(2)由题意可将直线的方程为
与抛物线
联立
消去
得
则,
上式对任意恒为定值,设
,
整理得
由,解得
此时
∴存在定点,满足题意
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展,下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
销量(万台) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:
购置传统燃油车 | 购置新能源车 | 总计 | |
男性车主 | 6 | 24 | |
女性车主 | 2 | ||
总计 | 30 |
(1)求新能源乘用车的销量关于年份
的线性相关系数
,并判断
与
是否线性相关;
(2)请将上述列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;
参考公式:,
,其中
.
,若
,则可判断
与
线性相关.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为60%,通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率:用随机数(
,且
)表示是否下雨:当
时表示该地区下雨,当
时,表示该地区不下雨,从随机数表中随机取得20组数如下
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出的值,并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率;
(2)从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量(单位:)如下表:(其中降雨量为0表示没有下雨).
时间 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
降雨量 | 29 | 28 | 26 | 27 | 25 | 23 | 24 | 22 | 21 |
经研究表明:从2011年开始至2020年, 该地区清明节有降雨的年份的降雨量与年份
成线性回归,求回归直线
,并计算如果该地区2020年(
)清明节有降雨的话,降雨量为多少?(精确到0.01)
参考公式:.
参考数据:,
,
,
.
【题目】某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量(单位:万件)的统计表:
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量 |
但其中数据污损不清,经查证,
,
.
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码
有很强的线性相关关系;
(2)求关于
的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(
),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数
,当
时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
【题目】为了节能减排,发展低碳经济,我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:
中国新能源汽车产销情况一览表 | ||||
新能源汽车生产情况 | 新能源汽车销售情况 | |||
产品(万辆) | 比上年同期 | 销量(万辆) | 比上年同期 | |
2018年3月 | 6.8 | 105 | 6.8 | 117.4 |
4月 | 8.1 | 117.7 | 8.2 | 138.4 |
5月 | 9.6 | 85.6 | 10.2 | 125.6 |
6月 | 8.6 | 31.7 | 8.4 | 42.9 |
7月 | 9 | 53.6 | 8.4 | 47.7 |
8月 | 9.9 | 39 | 10.1 | 49.5 |
9月 | 12.7 | 64.4 | 12.1 | 54.8 |
10月 | 14.6 | 58.1 | 13.8 | 51 |
11月 | 17.3 | 36.9 | 16.9 | 37.6 |
1-12月 | 127 | 59.9 | 125.6 | 61.7 |
2019年1月 | 9.1 | 113 | 9.6 | 138 |
2月 | 5.9 | 50.9 | 5.3 | 53.6 |
根据上述图表信息,下列结论错误的是( )
A.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆
B.2017年我国新能源汽车总销量超过万辆
C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量
D.2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆