题目内容

对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（     ）

A．         B．         C．           D．

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：根据题意，由于对一切实数x，不等式恒成立，那么可知

恒成立，那么可知

，当|x|=1,时成立，

当x=0时，则a可以取一切实数，

因此可知a的范围是取交集得到为，故选B.

考点：本试题主要是考查了不等式的恒成立问题的运用。

点评：对于含有参数的不等式的恒成立问题，可以采用分离参数a的思想来得到其取值范围即可。如果直接法用二次函数比较麻烦些。这也是一种很好的等价转化方法之一，属于基础题。

 

练习册系列答案
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对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
（2013•绵阳二模）对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=ax2+
1
2
x+c(a≠0）．若函数f（x）满足下列条件：①f（-1）=0；②对一切实数x，不等式f（x）≤
1
2
x2+
1
2
恒成立．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若f（x）≤t2-2at+1对?x∈[-1，1]，?a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）求证：
1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(n)
＞
2n
n+2
（n∈N*）．
设函数f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-
1
2
x为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k(x)≤
1
2
x2+
1
2
恒成立．
（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
（Ⅱ）求证：
1
k(1)
+
1
k(2)
+…+
1
k(n)
＞
2n
n+2
（n∈N*）．
已知函数f（x）=x2+bx+c，若方程f（x）=x无实根，则（　　）

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