题目内容
已知函数f(x)=x2+bx+c,若方程f(x)=x无实根,则( )
分析:方程f(x)=x无实根,即方程x2+bx+c-x=0无实根,得到h(x)=x2+bx+c-x>0恒成立,即为x2+bx+c>x恒成立,
即f(x)>x恒成立,得到答案.
即f(x)>x恒成立,得到答案.
解答:解:方程f(x)=x无实根,
即方程x2+bx+c-x=0无实根,
所以h(x)=x2+bx+c-x>0恒成立,
所以x2+bx+c>x恒成立,
即f(x)>x恒成立,
所以对一切实数x,不等式f[f(x)]>x都成立,
故选A.
即方程x2+bx+c-x=0无实根,
所以h(x)=x2+bx+c-x>0恒成立,
所以x2+bx+c>x恒成立,
即f(x)>x恒成立,
所以对一切实数x,不等式f[f(x)]>x都成立,
故选A.
点评:本题考查二次方程的根与二次函数的关系,常出现在高考题中的小题中,属于基础题.
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练习册系列答案
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π |
2 |
A、f(x)=2sin(πx+
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B、f(x)=2sin(2πx+
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C、f(x)=2sin(πx+
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D、f(x)=2sin(2πx+
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