题目内容
19.在△ABC中,已知b=asinC,c=asinB,试判断△ABC的形状.分析 由已知化简可得 $\frac{b}{sinC}=\frac{c}{sinB}$①,再由正弦定理可得:$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$②,由①②可解得:cos2C=cos2B,结合角的范围,即可得解.
解答 解:∵在△ABC中,b=asinC,c=asinB,
化简可得 $\frac{b}{sinC}=\frac{c}{sinB}$①,
再由正弦定理可得:$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$②,
∴由①②可解得sin2C=sin2B,即$\frac{1-cos2C}{2}$=$\frac{1-cos2B}{2}$,解得:cos2C=cos2B,
∵0<C<π,0<B<π,
∴可解得2C=2B,即C=B,或2C=2π-2B,即C=π-B(舍去),
故△ABC是等腰三角形.
点评 本题主要考查了正弦定理,降幂公式的应用,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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9.设a∈R,且(1+ai)2i为正实数,则a=( )
A. | 0 | B. | -1 | C. | ±1 | D. | 1 |
5.在极坐标系中,圆ρ=2与极轴交于点A,与直线θ=$\frac{π}{3}$(ρ∈R)交于点B,C,则△ABC的周长为( )
A. | 6$+2\sqrt{2}$ | B. | 6$+2\sqrt{3}$ | C. | 6$+\sqrt{2}$ | D. | 6$+\sqrt{3}$ |