题目内容

9．设a∈R，且（1+ai）2i为正实数，则a=（　　）
A．0B．-1C．±1D．1

分析 由题意可知虚部等于0，实部大于0，可求a的值．

解答 解：（1+ai）2i=（1-a2）i+2ai2=（1-a2）i-2a，
∵它是正实数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2a＞0}\\{1-{a}^{2}=0}\end{array}\right.$，
则a=-1．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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19．设$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$分别为直角坐标系中Ox，Oy正方向上的单位向量，设$\overrightarrow{OA}$=-2$\overrightarrow{i}$+m$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OB}$=n$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OC}$=5$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$，若点A，B，C在一条直线上，且m-2n=0，则m的值是（　　）
A．1或2B．1或3C．2或3D．3或6
20．已知椭圆方程为$\frac{1}{9}{x^2}+{y^2}$=1，过左焦点作倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线交椭圆于A，B两点，
（1）求弦AB的长；
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17．已知（2-$\sqrt{3}$x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，则（a0+a2）2-（a1+a3）2=1．
4．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4$\sqrt{2}$y的焦点．
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14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
1．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴且单位长度一致建立极坐标系．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t-a\end{array}$（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，若直线l经过圆C的圆心，则常数a的值为1．
18．设F1，F2分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，点$A（1，\;\;\frac{3}{2}）$在椭圆上，且点A到F1，F2两点的距离之和等于4．
（1）求椭圆的方程．
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