题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,过点
,斜率为1的直线与抛物线
交于点
,
,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线
于不同于
的两点
、
,若直线
,
分别交直线
于
两点,求
取最小值时直线
的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)直曲联立表示出抛物线弦长,得到关于
的方程,求出
,得到抛物线的方程.
(2)直线与抛物线联立,得到
、
,再根据题意,得到
点和
点的坐标,用
和
表示出
,代入
、
的关系,得到函数,求出最小值.从而得到直线
的方程.
(1),直线
的方程为
,
由,
联立,
得,
,
,
,
抛物线的方程为:
.
(2)设,
,直线
的方程为:
,
联立方程组消元得:
,
∴,
.
∴
.
设直线的方程为
,
联立方程组解得
,
又,∴
.
同理得.
∴
.
令,
,则
.
∴
.
∴当即
时,
取得最小值.
此时直线的方程为
,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度,现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人,他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表:
年龄 | ||||||
频数 | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
支持“新农村建设” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
(1)根据上述统计数据填下面的列联表,并判断是否有
的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异;
年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
(2)为了进一步推动“新农村建设”政策的实施,中央电视台某节目对此进行了专题报道,并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众(假设年龄均在20周岁至80周岁内),给予适当的奖励.若以频率估计概率,记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为,试求随机变量
的分布列和数学期望.
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中
.