题目内容
【题目】已知椭圆
过点
，两个焦点为
（
，0），
（
，0）.
（1）求椭圆的方程；
（2）求以点
为中点的弦
所在的直线方程，并求此时
的面积.
【答案】（1）
（2）直线
的方程为
【解析】
（1）由椭圆C两个焦点的坐标分别是
，并且经过点
，列出方程组，求出
，由此求出椭圆C的标准方程；
（2）设
，由
恰是弦AB的中点，得
，把代入椭圆，利用点差法能求出弦AB所在直线斜率，从而求得直线的方程，进一步求得三角形的面积.
（1）因为椭圆C的两个焦点的坐标分别是，
并且经过点，
所以
，
解得，
所以椭圆C的标准方程为；
（2）设，
因为过椭圆C内一点做一条直线交椭圆于A,B两点，
点M恰为弦AB的中点，所以，
把代入椭圆，得：
，两式相减得
，
所以
，
所以弦AB所在的直线方程为：
，即
；
由
，可得
，
由弦长公式可求得
，
点O到直线的距离为
，
由三角形面积公式可求得
.
【题目】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男 同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为
，求
的分布列及数学期望.
附表及公式：
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.
甲每天生产的次品数/件 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
对应的天数/天 | 40 | 20 | 20 | 10 | 10 |
乙每天生产的次品数/件 | 0 | 1 | 2 | 3 |
对应的天数/天 | 30 | 25 | 25 | 20 |
（1）将甲每天生产的次品数记为
（单位：件），日利润记为
（单位：元），写出与的函数关系式；
（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记
表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望.
