题目内容
7.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,O为AB中点,抛物线的一部分在矩形内,点O为抛物线顶点,点C,D在抛物线上,在矩形内随机地投放一点,则此点落在阴影部分的概率为$\frac{1}{3}$.分析 本题符合几何概型,只要求出阴影部分的面积,利用面积比得到所求.
解答 解:由题意,如图建立坐标系,
则矩形的面积为2×1=2,阴影部分的面积为2${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$=2×$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$,
由几何概型公式得此点落在阴影部分的概率为:$\frac{\frac{2}{3}}{2}=\frac{1}{3}$;
故答案为:$\frac{1}{3}$.
点评 本题考查了几何概型公式的阴影以及利用定积分求曲边梯形的面积.
练习册系列答案
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A. | {x|-3<x≤-1} | B. | {x|-3≤x<-1} | C. | {x|-3≤x≤-1} | D. | {x|-3<x<-1} |
19.已知不等式xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2]及y∈[2,3],该不等式恒成立,则实数a的范围是( )
A. | -$\frac{35}{9}$≤a≤-1 | B. | -3≤a≤-1 | C. | a≥-1 | D. | a≥-3 |