题目内容
△ABC中,己知∠A>∠B>∠C,且∠A=2∠C,b=4,a+c=8,求a,c的长.
a=,c=.
本试题考查了解三角形的运用。
解:由正弦定理= 及∠A=2∠C,得
=,即=,
∴cos C=. …………3分
由余弦定理cos C=,
∵b=4,a+c=8,
∴a+c=2b,
∴cos C===,
∴=, …………9分
整理得(2a-3c)(a-c)=0,
∵a≠c,∴2a=3c.
又∵a+c=8,
∴a=,c=. …………15分
另解:由正弦定理= 及∠A=2∠C,得
=,即=,
∴cos C=. …………3分
又因
…………9分
即
解之得或
时要舍去,此时与∠A=2∠C矛盾,
由此可得a=,c=. …………15分
解:由正弦定理= 及∠A=2∠C,得
=,即=,
∴cos C=. …………3分
由余弦定理cos C=,
∵b=4,a+c=8,
∴a+c=2b,
∴cos C===,
∴=, …………9分
整理得(2a-3c)(a-c)=0,
∵a≠c,∴2a=3c.
又∵a+c=8,
∴a=,c=. …………15分
另解:由正弦定理= 及∠A=2∠C,得
=,即=,
∴cos C=. …………3分
又因
…………9分
即
解之得或
时要舍去,此时与∠A=2∠C矛盾,
由此可得a=,c=. …………15分
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