Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的任一点，且，点B在射线ON上运动.

（1）若点，当为直角三角形时，求的值；

（2）若点，求点A关于射线的对称点P的坐标；

（3）若，C为线段AB的中点，若Q为点C关于射线ON的对称点，求点的轨迹方程，并指出x、y的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）若，则；若，则（2）（-1， ）.（3）其中

【解析】试题分析：

(1)结合题意分类讨论有：若，则；若，则；

(2)由题意结合三角函数的定义可得点P为（-1， ）.

(3)由题意可设， ，结合两点之间距离公式和中点坐标公式有 整理变形可得： ，其中.

试题解析：

（1）中， ， ，

若，则；

若，则.

（2）易知点A关于射线的对称点P一定在角的终边上，且.

按三角比的定义可知

从而所求的点P为（-1， ）.

（3）点关于射线的对称点，即

设， ，则……（*）

易知点为线段PB的中点，所以

，

代入上式（*）化简整理可得： .

其中