题目内容
2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面200km，远地点B距地面350km．已知地球半径R=6371km．（I）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；
（II）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返
回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s？
（结果精确到1km/s）（注：km/s即千米/秒）
分析：（I）先设出椭圆的标准方程，根据椭圆的定义可求得a-c和a+c的值，进而求得a和c，进而根据b2=a2-c2求得b2，椭圆的方程可得．
（II）把从15日9时到16日6时的时间减去开始的时间，再减去最后多计的时间，可得飞船巡天飞行的时间，进而可算出平均速度．
（II）把从15日9时到16日6时的时间减去开始的时间，再减去最后多计的时间，可得飞船巡天飞行的时间，进而可算出平均速度．
解答：解：（I）设椭圆的方程为
+
=1由题设条件得：
a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+200=6571
a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+350=6721
解得a=6646，c=75
所以a2=44169316，b2=a2-c2=（a+c）（a-c）=6721×6571=44163691
所以椭圆的方程为
+
=1
（II）从15日9时到16日6时共21个小时，合21×3600秒，
减去开始的（9分）50秒，即9×60+50=590（秒），
再减去最后多计的1分钟，共减去590+60=650（秒）得飞船巡天飞行的时间是21×3600-650=74950（秒），
平均速度是
≈8（千米/秒）
所以飞船巡天飞行的平均速度是8km/s．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+200=6571
a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+350=6721
解得a=6646，c=75
所以a2=44169316，b2=a2-c2=（a+c）（a-c）=6721×6571=44163691
所以椭圆的方程为
| x2 |
| 44169316 |
| y2 |
| 44163691 |
（II）从15日9时到16日6时共21个小时，合21×3600秒，
减去开始的（9分）50秒，即9×60+50=590（秒），
再减去最后多计的1分钟，共减去590+60=650（秒）得飞船巡天飞行的时间是21×3600-650=74950（秒），
平均速度是
| 600000 |
| 74950 |
所以飞船巡天飞行的平均速度是8km/s．
点评：本小题主要考查椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力．
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（其中k≠0，lnx是以e为底x的对数）．当燃料重量为
m吨时，该火箭的最大速度为4（km/s）．