题目内容

2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点.近地点A距地面200 km，远地点B距地面350 km.已知地球半径R=6 371 km.

（1）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；

（2）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返

回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约

6×105 km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少千米/秒？

（结果精确到1 km/s）（注：km/s即千米/秒）

思路分析：根据坐标系，用待定系数法求出椭圆的标准方程.

解：（1）设椭圆的方程为=1,由题设条件,得

a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6 371+200=6 571,

a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6 371+350=6 721.

解得a=6 646,c=75.所以a2=44 169 316,

b2=a2-c2=（a+c）（a-c）=6 721×6 571=44 163 691.

所以椭圆的方程为=1.

（注：由≈6 645.576 8得椭圆的方程为=1，也是正确的）

（2）从15日9时到16日6时共21个小时，合21×3 600秒.

减去开始的9分50秒，即9×60＋50=590（秒），再减去最后多计的1分钟，共减去590＋60=650（秒）,得飞船巡天飞行的时间是21×3 600-650=74 950（秒）.

因为平均速度是≈8（千米/秒）,所以飞船巡天飞行的平均速度是8 km/s.

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精英家教网2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面200km，远地点B距地面350km．已知地球半径R=6371km．
（I）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；
（II）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返
回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s？
（结果精确到1km/s）（注：km/s即千米/秒）
2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步．火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)-ln(
2
m)]+4ln2（其中k≠0，lnx是以e为底x的对数）．当燃料重量为(
e
-1)m吨时，该火箭的最大速度为4（km/s）．
（1）求“长征”二号系列火箭的最大速度y（km/s）与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f（x）；
（2）已知“长征”二号F型火箭的起飞重量是479.8吨，则应装载多少吨燃料（精确到0.1吨，取e=2.718）才能使火箭的最大飞行速度达到8（km/s），顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？
2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图，椭圆中心在原点，近地点A距地面

200 km，远地点B距地面350 km.已知地球半径R=6 371km.

（1）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；

（2）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105 km，问飞船巡天飞行平均速度是多少？（结果精确到1km/s）

2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步．火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为（其中k≠0，lnx是以e为底x的对数）．当燃料重量为m吨时，该火箭的最大速度为4（km/s）．
（1）求“长征”二号系列火箭的最大速度y（km/s）与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f（x）；
（2）已知“长征”二号F型火箭的起飞重量是479.8吨，则应装载多少吨燃料（精确到0.1吨，取e=2.718）才能使火箭的最大飞行速度达到8（km/s），顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？

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