题目内容

如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,

(I)求证:平面BCD;

(II)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;

(III)求点E到平面ACD的距离。

 

【答案】

(I)连结OC, 平面

(II)(III)

【解析】

试题分析:(I)证明:连结OC

中,由已知可得

    

   平面

(II)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角

中,

是直角斜边AC上的中线,

(III)解:设点E到平面ACD的距离为

中,

 而

点E到平面ACD的距离为

考点:线面垂直的判定异面直线所成角及点面距

点评:本题还可用空间向量来证明计算

 

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