题目内容

(本小题满分12分)
已知函数f(x)=
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(3)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明。

(1)x∈(-1,1)
(2)函数f(x)是奇函数。
(3)函数f(x)= 在(-1,1)上是增函数.

解析试题分析:解:(1)由>0,解得-1<x<1,所以f(x)的定义域是(-1,1)   3分
证明:(2)由(1)知x∈(-1,1)
又因为f(-x)= ===-=-f(x).
所以函数f(x)是奇函数。                                6分
(3)设-1<x<x<1,
f(x)-f(x)==
因为1-x>1-x>0;1+ x>1+ x>0,
所以>1.  所以>0.
所以函数f(x)= 在(-1,1)上是增函数.  
考点:函数的奇偶性和单调性以及定义域的求解
点评:解决的关键是利用奇偶性定义和单调性的定义来证明函数的性质,属于基础题。

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网