题目内容

在空间中，设是三条不同的直线，是两个不同的平面，在下列命题：
①若两两相交，则确定一个平面
②若，且，则
③若，且，则
④若，且，则
其中正确的命题的个数是（   ）
A．0B．1 C．2D．3
B

试题分析：当相交于同一点时，则不在同一个平面上，故命题①错误；若，且，则或，故命题②错误；根据面面垂直的性质可知命题③正确；若，且，则或，故命题④错误
点评：熟练掌握空间中的线面定理是解决空间线面问题判断试题的关键
练习册系列答案
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已知斜三棱柱的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为，且侧面底面.

（1）证明：点在平面上的射影为的中点；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离.
三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（   ）
A．B．
C．D．
（本题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，,,是边长为2的等边三角形，，CD与平面ABDE所成角的正弦值为.

（1）在线段DC上是否存在一点F，使得，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；
（2）求二面角的平面角的余弦值.
（本小题满分10分）
如图，在棱长为3的正方体中，.

⑴求两条异面直线与所成角的余弦值；
⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若，则           ②若则 ；      
③若则 ；   ④若则；   
其中正确命题的个数为                   （      ）                                                  
A．１个　　　　B．2个C．3个D．4个
(本题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，BAD＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M、N分别为PC、PB的中点．

(Ⅰ)求证：PB平面ADMN；
(Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积．
在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为(　　)
A.              B.             C.             D.
（本小题满分13分）
如图1，在等腰梯形中，，，，为上一点， ，且．将梯形沿折成直二面角，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）设点关于点的对称点为，点在所在平面内，且直线与平面所成的角为，试求出点到点的最短距离．

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