题目内容
【题目】《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．
【答案】6
12π﹣9
【解析】
过
作
，交
于
，先求得圆心角
的弧度数，然后解解三角形求得的长.利用扇形面积减去三角形
的面积，求得弧田的面积.
∵如图，弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，过作，交于，根据圆的几何性质可知，
垂直平分.
∴α＝∠AOB＝
＝
，可得∠AOD＝
，OA＝6，
∴AB＝2AD＝2OAsin＝2×
＝6，
∴弧田的面积S＝S扇形OAB﹣S△OAB＝
4π×6﹣
＝12π﹣9．
故答案为：6
，12π﹣9．
【题目】新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心. 某市积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此战“疫”进行了持续、深入的悬窗，帮助全体市民深入了解新冠状病毒，增强战胜疫情的信心. 为了检验大家对新冠状病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关的知识问卷，随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”. 经统计“青少年人”和“中老年人”的人数比为19:21. 其中“青少年人”中有40人对防控的相关知识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是2:1.
（1）求图中
的值；
（2）现采取分层抽样在
和
中随机抽取8名市民，从8人中任选2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？
（3）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据统计结果判断：能够有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识？
了解全面 | 了解不全面 | 合计 | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合计 |
附表及公式：
，其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
