题目内容
【题目】给出下列四个命题:①命题“若,则
”的逆否命题为假命题:
②命题“若,则
”的否命题是“若
,则
”;
③若“”为真命题,“
”为假命题,则
为真命题,
为假命题;
④函数有极值的充要条件是
或
.
其中正确的个数有( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由题意①根据原命题与逆否命题的等价性可判断;②根据否命题的定义判断;③根据“或命题”与“且命题”的性质判断;④根据有两相异根的充要条件判断.
对于①中,因为命题“若,则
”为真命题,所以其逆否命题为真命题,所以①错误的;对于② 中,“若
,则
”的否命题是“若
,则
”, 所以②正确的;对于③中,若“
”为真命题,“
”为假命题,则
真
假,或假
真,所以③错误的;对于④中,求得
,方程
有两个不同解的充要条件是
,得
或
,所以函数
有极值的充要条件是
或
,所以④正确,故选B.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在40分以下的学生后,共有男生300名,女生200名.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下所示频数分布表.
分数段 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,数学成绩与性别是否有关;
(2)规定80分以上为优分(含80分),请你根据已知条件作出2×2列联表,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
优分 | 非优分 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
附表及公式:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.