题目内容
【题目】已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有两个点为椭圆
的顶点，一个点为椭圆的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为1的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
，求直线方程．
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】分析：第一问首先根据椭圆方程中的系数的大小，来断定四个点中哪两个点是椭圆的顶点，从而求得
的值，结合系数之间的关系，求得
的值，从而确定出椭圆的方程；第二问设出直线的方程，与椭圆的方程联立，利用弦长公式求得相应的参数的值，最后求得结果.
详解：（1）椭圆
表示焦点在
轴上的椭圆，
故
为椭圆的焦点，所以
为椭圆长轴的端点，
为椭圆短轴的端点，
故
，
，所以椭圆
的方程为
(2)设直线
的方程为
，
由
化简得:
，
因为直线与椭圆交于
两点
所以
，解得
设
，
，
∴
解得
∴直线的方程为或
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