题目内容

已知α，β为锐角且α+β＞
π
2
，x∈R，f(x)=(
cosα
sinβ
)|x|+(
cosβ
sinα
)|x|，下列说法正确的是（　　）
分析：先利用α，β为锐角且α+β＞
π
2
结合三角函数的单调性得出
cosα
sinβ
，
cosβ
sinα
的取值范围，再对x的值分类讨论，结合指数函数的单调性即可得出答案．
解答：解：∵α，β为锐角且α+β＞
π
2
，∴
π
2
＞α＞
π
2
-β＞0，
∴cosα＜cos（
π
2
-β），sinα＞sin（
π
2
-β），
即0＜cosα＜sinβ，sinα＞cosβ＞0，
∴0＜
cosα
sinβ
＜1，0＜
cosβ
sinα
＜1．
∴在（-∞，0]上，f(x)=(
cosα
sinβ
)-x+(
cosβ
sinα
)-x为增函数，
在（0，+∞）上，f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x为减函数．
故选C．
点评：本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点，考查了三角函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知sinβ=
3
5
，β为锐角，且sin(α+β)=cosα，则tan(α+β)=（　　）
A、1
B、
8
25
C、-2
D、2
已知α，β，γ均为锐角，且tanα=
1
2
，tanβ=
1
5
，tanγ=
1
8
，则α，β，γ的和为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
4
已知x，y为锐角，且满足cos x=
4
5
，cos（x+y）=
3
5
，则sin y的值是（　　）
A、
17
25
B、
3
5
C、
7
25
D、
1
5
学生李明解以下问题已知α，β，?均为锐角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，两式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均锐角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

请判断上述解答是否正确？若不正确请予以指正．
已知x，y为锐角，且满足cosx=
4
5
，cos(x+y)=
3
5
，则siny的值是
 
．

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