题目内容

已知函数f(x)=
1
4x+2

（1）证明：函数f（x）关于点(
1
2
，
1
4
)对称．
（2）求f(0)+f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)+f(1)的值．
分析：（1）设曲线上任意一点A（（x1，y1），求出它关于(
1
2
，
1
4
)的对称点，将横坐标代入函数f（x），看对称点是否适合函数即可．
（2）利用（1）的对称性，它f(0)+f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)+f(1)中自变量，关于
1
2
对称，所以函数值容易求得．
解答：解：（1）设曲线上任意一点A（（x1，y1）关于(
1
2
，
1
4
)的对称点A′(1-x1，
1
2
-y1)，
由f(1-x1)=
1
41-x1+2
=
4x1
4+2•4x1
=
4x1+2-2
2(4x1+2)
=
1
2
-
1
4x1+2
=1-y1
所以图象过A′(1-x1，
1
2
-y1)
所以f（x）关于点(
1
2
，
1
4
)对称．
（2）由（1）的对称性，所以f(
4
8
) =
1
4
，  f(
3
8
)+f (
5
8
)=f(
2
8
)+f(
6
8
)=f(
1
8
) +f(
7
8
) =f( 0)+f(1) =
1
2

f(0)+f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)+f(1)=
9
4
点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，函数的值，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
（1）、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的图象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．
已知函数f(x)=(1-
a
x
)ex，若同时满足条件：
①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
1
2
)上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)与f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．
定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网