题目内容

)设为奇函数,为常数.
(1)求的值;
(2)判断在区间(1,+∞)内的单调性,并证明你的判断正确;
(3)若对于区间 [3,4]上的每一个的值,不等式>恒成立,求实数的取值范围.
(1)(2)在(1,+∞)上是增函数(3)

试题分析:解:(1)∵为奇函数,
对于定义域中任意实数恒成立,
    2分
 ∴ ∴
对于定义域中任意实数恒成立
不恒为0,∴ ∴   4分
不符题意
   5分
(2)由(1)得
设1<x1x2,则
fx1)-fx2)=log-log=log
=log  7分
∵  1<x1x2,∴  x2x1>0,
∴ (x1x2-1)+(x2x1)>(x1x2-1)-(x2x1)>0
>1.   9分
∴ fx1)-fx2)<0即fx1)<fx2),在(1,+∞)上是增函数  10分
(3)由(1),不等式>可化为,即
由题意得对于区间[3,4]上的每一个的值,恒成立  2分
,则区间[3,4]上为增函数
   ∴  15分
点评:解决的关键是对于函数奇偶性和单调性的灵活运用,以及利用分离参数的思想求解函数的最值得到范围。属于中档题。
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