题目内容

已知α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线．给出以下四个论断：①m⊥n；②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α．以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题___________.

②③④→①

解析：本题考查空间想象能力及推理论证能力；据题意可将直线m、n平移至空间一点P处，设经过直线m、n的平面与α、β的交线交于一点C，易证∠DCE为二面角的平面角(实质是垂面法作二面角平面角)，而α、β相垂直故∠DCE=90°，由P、D、C、E四点共圆故∠DPE为直角即两直线m与n垂直.


练习册系列答案
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已知A，B是两个不同的点，m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列4个命题：
①若m∩n=A，A∈α，B∈m，则B∈α；
②若m?α，A∈m，则A∈α；
③若m?α，m⊥β，则α⊥β；
④若m?α，n?β，m∥n，则α∥β，
其中真命题为（　　）
已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m?α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m?α，m⊥β⇒α⊥β；④m?α，n?β，m∥n⇒α∥β．其中真命题为（　　）
（2011•浙江模拟）已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m?α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m?α，n?β，m∥n⇒α∥β；④m?α，m⊥β⇒α⊥β．其中真命题为（　　）

已知A，B是两个不同的点，m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，给出下列4个命题：①若,,，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则，其中真命题为（   ）

A．①③             B．①④             C．②③             D．②④

 
已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m?α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m?α，n?β，m∥n⇒α∥β；④m?α，m⊥β⇒α⊥β．其中真命题为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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