题目内容
【题目】在棱长为的正方体
中,
分别是
的中点,过
三点的平面与正方体的下底面相交于直线
;
(1)画出直线;
(2)设求
的长;
(3)求D到的距离.
【答案】(1)见解析;(2);(3)
【解析】
(1)根据正方体的几何特征,连接DM并延长交D1A1的延长线于Q.连接NQ,即可得到满足条件的直线l;
(2)若l∩A1B1=P,即QN∩A1B1=P,易根据三角形全等的性质得到A1是QD1的中点.进而求出PB1的长;
(3)作D1H⊥l于H,连接DH,根据正方体的几何特征,易得DH⊥l,即DH的长就是D到l的距离.解Rt△QD1N即可得到答案.
(1)连结DM并延长交D1A1的延长线于Q,连结NQ,则NQ所在直线即为所求的直线.
(2)设QNA1B1=P,∵AM=A1M,∠AMD=∠A1MQ, ∠DAM=∠QA1M,易证得
,所以
,即A1是QD1的中点.
(3)作于H,连接
,可证明
,
则的长就是D到
的距离.
在中,两直角边
,
斜边QN=
.
所以 ,所以
,
即D到的距离为
.
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