Question

（2011•昌平区二模）一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P，点P恰好落在圆内的概率是

π

4

．

Answer 1

分析：欲求点P落在圆的部分的概率，在几何区域D中随机地取一点，记事件“落在圆内的部分”为事件A，则事件A发生的概率为：P（A）=构成事件A的区域面积与实验的全部结果所构成的区域面积的比值即可．

解答：解：正方形的边长为2×2=4，面积为：4²=16，
∵内切圆的面积为π×2²=4π，
点P恰好落在圆的部分的概率是：
∴

d

D

=

4π

16

=

π

4

故答案为：

π

4

．

点评：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一个点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．