题目内容
【题目】已知椭圆的离心率为
,焦距为
,与抛物线
有公共焦点
.
(1)求椭圆C1与抛物线的方程;
(2)已知直线是圆
的一条切线,与椭圆C1交于
两点,若直线
斜率存在且不为
,在椭圆C1上存在点
,使
,其中
为坐标原点,求实数λ的取值范围.
【答案】(1)椭圆C1:,抛物线
:
;(2)
【解析】
(1)由题意布列方程组即可得到椭圆C1与抛物线的方程;
(2)由题意,可设直线,利用相切可得
,把
代入
并整理得:
,而
可化为
,借助韦达定理可得P点坐标,代入椭圆方程得到关于实数λ的函数关系,进而求值域即可.
(1)由题意,椭圆的焦点在
轴上,
,
,
解得,∴椭圆C1的方程为
,
,
,
抛物线的方程为
.
(2)由题意,可设直线,
∵与圆
相切,∴
,即
,
把代入
并整理得:
,
,即
,即
,
设,则有
,
,
条件可化为
,由题意
,
∵,∴
又∵点P在椭圆上,∴,
∴,
∵,∴
且
,
∴且
,
∴的取值范围为
.
∴的取值范围为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某高校进行自主招生测试,报考学生有500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们测试的分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成4组:,
,
,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5,请你估计男生测试成绩的平均值,由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低;
(Ⅱ)若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有
的把握认为“优秀生与性别有关”?
优秀生 | 非优秀生 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式:,
.
参考数据:
P( | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:
班级 | 参赛人数 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 45 | 83 | 86 | 85 | 82 |
乙 | 45 | 83 | 84 | 85 | 133 |
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分分为优秀);
③甲、乙两班成绩为85分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多;
④乙班成绩波动比甲班小.
其中正确结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个