题目内容

20.函数y=-cos($\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$)的单调递增区间是(  )
A.[2kπ-$\frac{4}{3}$π,2kπ-$\frac{2}{3}$π](k∈Z)B.[4kπ-$\frac{4}{3}$π,4kπ+$\frac{2}{3}$π](k∈Z)
C.[$2kπ+\frac{2}{3}π,2kπ+\frac{8}{3}π$](k∈Z)D.[$4kπ+\frac{2}{3}π,4kπ+\frac{8}{3}π}]$](k∈Z)

分析 由复合函数的单调性易得2kπ≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π,k∈Z,变形可得答案.

解答 解:要求函数y=-cos($\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$)的单调递增区间,
只需求函数y=cos($\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$)的单调递减区间,
由题意可得2kπ≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π,k∈Z,
解得4kπ+$\frac{2π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{8π}{3}$,
∴原函数的单调递增区间为:[4kπ+$\frac{2π}{3}$,4kπ+$\frac{8π}{3}$],k∈Z,
故选:D.

点评 本题考查三角函数的单调性,属基础题.

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