Question

设集合M={1，2，3，4，5，6}，对于ai，bi∈M(i=1，2，…6)，记ei=

ai

bi

，且ai＜bi，由所有ei组成的集合记为A，设集合B={e_i^′|ei′=

1

ei

，ei∈A（i=1，2，…，6）}，从集合A，B中各取一个元素，则两元素和为整数的概率为

6

121

．

Answer 1

分析：先列举出集合A与集合B，两个集合均有11个元素，再计算基本事件的数目，从集合A，B中各取一个元素，由乘法计数原理，共有11×11中取法，最后用列举法计算和为整数的基本事件数，由古典概型概率计算公式计算即可

解答：解：集合A={

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

，

1

6

，

2

3

，

2

5

，

3

4

，

3

5

，

4

5

，

5

6

}，集合B={2，3，4，5，6，

3

2

，

5

2

，

4

3

，

5

3

，

5

4

，

6

5

}
从集合A，B中各取一个元素，共有11×11=121中不同的取法
而两元素和为整数的取法有：

1

2

+

3

2

，

1

2

+

5

2

，

1

，3

+

4

3

，

1

，3

+

5

3

，

1

4

+

5

4

，

1

5

+

6

5

共6种
∴从集合A，B中各取一个元素，则两元素和为整数的概率为P=

6

121

故答案为

6

121

点评：本题考察了古典概型概率的计算，会用列举法进行计数，准确理解题意并准确计数是解决本题的关键