题目内容

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:
单价（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量（件）
90
84
83
80
75
68
 
（1）根据上表可得回归直线方程中的，据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）
（1）50件；（2）元

试题分析：(1)由于线性回归直线方程恒过样本中心点，故选由题中数据求出和的值，再由已知b=20，代入回归直线方程中就可求出a的值，然后令x=10,求得的y的值，即是为预报单价为10元时的销量；(2)由已知可将工厂的利润表达成为该产品的单价x的函数，由于该函数是一个二次函数，利用配方法可求出使工厂利润最大时对应的单价x的值；注意实际应用问题最后一定要回答．
试题解析：（1）由于，
，       4分
所以．       6分
从而回归直线方程为．
据此模型，单价为10元时的销量为件     8分
（2）设工厂获得的利润为元，依题意得


       12分
当且仅当时，取得最大值．
故当单价定为元时，工厂可获得最大利润．       14分
练习册系列答案
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假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

2
3
4
5
6

2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
 
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
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高一年级高二年级高三年级
跳绳abc
跑步xyz
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2
5
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气温(0C)
18
13
10
-1
用电量（度）
24
34
38
64
 
由表中数据，得线性回归方程则a=            ．
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A．B．C．D．

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