Question

【题目】某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了 40 名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求的值；

（2）求抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的人数；

（3）再从月上网次数不少于20 次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）人；（3）.

【解析】

（1）根据频率分布直方图计算a的值即可；

（2）根据频率直方图求出女生、男生月上网次数不少于15次的频率，计算对应的频数，再求和；

（3）利用列举法求基本事件数，计算对应的概率值即可．

解析：（1）由，得.

（2）在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生频率为，

∴在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生有人.

在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生频率为，

∴在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生有人.

故抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的人数有人.

（3）记“再从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件，

在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为，人数为.

在抽取的男生中,月上网次数不少于20次的学生频率为，

人数为. 记两名女生为，，三名男生为，，，

则在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，所有可能有 10种：

即，，,，，，，，，,

而事件包含的结果有 7 种：，，，， ，，，

∴.