题目内容
7．已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为12．分析 根据题意，通过正六棱锥的侧棱，求出棱锥的高，即可求出正六棱锥的体积．
解答 
解：P-ABCDEF为正六棱锥，O是底面正六边形ABCDEF的中心．
∵ABCDEF为正六边形，∴△AOB为等边三角形．
∴OB=2，侧棱长PB=4，
∵OP⊥面ABCDEF，
∴OP是棱锥的高，PO=$\sqrt{{PB}^{2}-{OB}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$．
正六棱锥的体积为V=$\frac{1}{3}$×$6×\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×2\sqrt{3}$=12．
故答案为：12．
点评 本题以正六棱锥为载体，考查棱锥的体积的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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