题目内容
(本小题12分)已知满足
.
(1)将表示为
的函数
,并求
的单调递增区间;
(2)已知三个内角
、
、
的对边分别为
、
、
,若
,且
,求
面积的最大值.
【答案】
(1)即为
的单调递增区间.
(2)面积的最大值为
【解析】(1)根据数量积的坐标表示建立关于x,y的等式关系,再借助两角和与差的正余弦公式化简可得f(x)的表达式。
(2)先求,确定出角A的大小,再根据a=2,利用余弦定理可知
,从而求出bc的最大值,进而得到面积的最大值。
解:(1)
所以
,………………………3分
令,得
即为
的单调递增区间. ………………6分
(2)又
………………………………8分
在中由余弦定理有,
可知(当且仅当
时取等号),
即面积的最大值为
………………………………12分
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