题目内容
设向量
，定义一种向量积
．
已知向量
，
，点
为
的图象上的动点，点
为
的图象上的动点，且满足
（其中
为坐标原点）．
（1）请用
表示
；
（2）求的表达式并求它的周期；
（3）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象.设函数
，试讨论函数
在区间
内的零点个数.
（1）
；（2）参考解析；（3）参考解析
解析试题分析：（1）由向量，定义一种向量积，所以，，所以根据新定义运算关系可得到的结果. 点为的图象上的动点，所以可以将
用表示即可得结论.
（2）由（1）以及又可得
.又点为的图象上的动点，所以可求得函数的表达式并求它的周期.
（3）由（2）以及把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，即可得到函数的解析式，以及函数在递增，分类讨论即可得到结论.
（1）
， 2分
（2）
，
所以
， 4分
因此
即
6分
所以
，它的周期为
． 8分
（3）
在
上单调递增，在
上单调递减，
又
， 10分
函数在区间
内只有一个零点；
函数在区间内有两个零点；
当
或
时，函数在区间内没有零点． 12分
考点：1.三角函数的性质.2.向量的数量积.3.新定义问题.
练习册系列答案
相关题目
，x∈R(其中A＞0，ω＞0,
)的周期为π，且图象上一个最低点为M
.
时，求f(x)的最大值．
、
的夹角为
（即
），现有可供建造第三面围墙的材料
米（两面墙的长均大于
，问当
为多少时，所建造的三角形露天仓库的面积最大，并求出最大值？ 
的终边过点
.
的值；
为第三象限角，且
，求
的值.
。（1）在一个周期内
如图所示，试根据图象写出
秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数
的最小值为多少？
，函数f(x)＝(m＋n)·m.
，c＝4，且f(A)是函数f(x)在
上的最大值，求△ABC的面积S.
，求
的值．
（
）的最小正周期为
．
的单调增区间；
个单位，再向上平移
个单位，得到函数
的图像．求
上零点的个数．
, 设函数
. 
上的最大值和最小值.