题目内容
(本小题满分14分)
（1）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有：①AB=
；②A点处对M、N两点的俯角分别为
和
；B点处对M、N两点的俯角分别为
和
；请同学们在示意图中标出这四个俯角并用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．
（2）在△ABC 中，若AB=2，AC=2BC，求△ABC面积的最大值．
（1）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有：①AB=
；②A点处对M、N两点的俯角分别为和；B点处对M、N两点的俯角分别为和；请同学们在示意图中标出这四个俯角并用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤． （2）在△ABC 中，若AB=2，AC=2BC，求△ABC面积的最大值．(1)略
(2)△ABC面积的最大值为
(2)△ABC面积的最大值为
（1）方案一：
第一步：计算AM . 由正弦定理
；
第二步：计算AN . 由正弦定理
；
第三步：计算MN. 由余弦定理
方案二：
第一步：计算BM . 由正弦定理
；
第二步：计算BN . 由正弦定理
；
第三步：计算MN . 由余弦定理
………7分
注：如果学生将俯角标识错误，而计算MN的步骤无错，给4～5分
（2）
解法一：以AB所在的直线为
轴，AB的中垂线为
轴建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），设C（，），则由AC=2BC得
，
化简为
所以C点到AB的最大距离为， △ABC面积的最大值为
解法二：记BC=
，由余弦定理
，从而
S=
所以当
时，△ABC面积的最大值为
注：也可由海伦公式直接写出三角形的面积公式。………………………………14分
第一步：计算AM . 由正弦定理
；第二步：计算AN . 由正弦定理
；第三步：计算MN. 由余弦定理
方案二：
第一步：计算BM . 由正弦定理
；第二步：计算BN . 由正弦定理
； 第三步：计算MN . 由余弦定理
………7分注：如果学生将俯角标识错误，而计算MN的步骤无错，给4～5分
（2）
解法一：以AB所在的直线为
轴，AB的中垂线为轴建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），设C（，），则由AC=2BC得，化简为
所以C点到AB的最大距离为
， △ABC面积的最大值为解法二：记BC=
，由余弦定理，从而S=
所以当
时，△ABC面积的最大值为注：也可由海伦公式直接写出三角形的面积公式。………………………………14分
练习册系列答案
相关题目
，
且
.
，
，求△ABC的面积.
，且
·
=6，
。（1）求
)=sin2
所对的对边分别是
，若
则角A的大小为 。 
中，∠ACB=90°,CD是
中，角A、B、C所对边分别为
，若
，则
等于（ ）
B．
C．
D．
中，若
, 则
．
，塔基的仰角为
，那么这塔吊的高是（ ）
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