Question

如果数据x₁、x₂、…、x_n 的平均值为

.

x

，方差为S²，则3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的方差为

9S²

．

Answer 1

分析：求出3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的平均数，然后代入方差公式计算即可．

解答：解：因为s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，
3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的平均数为3

.

x

+5，
所以3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的方差为

1

n

[(3x1+5-3

.

x

-5)2+(3x2+5-3

.

x

-5)2+…+(3xn+5-3

.

x

-5)2]
=

1

n

[9(x1-

.

x

)2+9(x2-

.

x

)2+…+9(xn-

.

x

)2]=9s²．
故答案为9s²．

点评：本题考查了众数、中位数、平均数，考差了整体运算思想，解答此题的关键是熟记方差公式，是基础题．