已知向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=($\frac{1}{2}$.1+sinθ).且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$.则tanθ=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1-sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，1+sinθ）（θ为锐角），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则tanθ=1．

分析通过向量共线列出方程，然后利用同角三角函数的基本关系式求解即可．

解答解：向量$\overrightarrow{a}$=（1-sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，1+sinθ）（θ为锐角），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
可得（1-sinθ）（1+sinθ）=$\frac{1}{2}$，∴cos²$θ=\frac{1}{2}$，cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$θ=\frac{π}{4}$，
∴tanθ=1．
故答案为：1．

点评本题考查三角函数的化简求值，共线向量的运用，考查计算能力．

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$（\frac{{\sqrt{6}}}{6}，1）$

$（\frac{1}{2}，1）$

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