题目内容

若非零向量
AB
，
AC
和
BC
满足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AC
|
AC
|
•
BC
|
BC
|
=
2
2
，则△ABC为（　　）
A．等边三角形B．等腰非直角三角形
C．非等腰三角形D．等腰直角三角形
根据向量的性质可得：|
AB
|
AB
|
| =|
AC
|
AC
|
| =1，
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
在∠BAC的角平分线上（设角平分线为AD），
∵((
AB
|AB|
)+
AC
|AC|
)•
BC
=0，
∴AD⊥BC，
∴AB=AC，即三角形为等腰三角形，
∴∠B=∠C，
又
AC
|
AC
|
•
BC
|
BC
|
=
2
2
，且 |
AC
|
AC
|
|=|
BC
|
BC
|
|=1，
∴∠C=45°，
∴∠A=90°，
则三角形为等腰直角三角形．
故选C
练习册系列答案
相关题目
以下命题：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影为
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，则|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
⑤已知△ABC中，
PN
=
1
3
（
PA
+
PB
+
PC
）则向量λ（
AB
+
AC
）（λ≠0）所在直线必过N点．其中所有真命题的序号是
①②④
①②④
．
若非零向量
AB
与
AC
满足|
AB
+
AC
|=|
BC
|，则△ABC的形状是（　　）
（2009•宁波模拟）若非零向量
AB
，
AC
和
BC
满足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AC
|
AC
|
•
BC
|
BC
|
=
2
2
，则△ABC为（　　）
若非零向量
AB
与
AC
满足|
AB
+
AC
|=|
BC
|，则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形

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