题目内容
（2009•宁波模拟）若非零向量
，
和
满足(
+
)•
=0，且
•
=
，则△ABC为（ ）
| AB |
| AC |
| BC |
| ||
|
|
| ||
|
|
| BC |
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
| 2 |
分析：根据任意一向量与该向量的模的比值都是单位向量，可得：|
| =|
| =1，进而得到
+
在∠BAC的角平分线上（设角平分线为AD），再根据两向量的数量积为0，可得两向量垂直可得AD与BC垂直，根据三角形的全等，可得AB=AC，即三角形为等腰三角形，同时由
•
=
及|
| =|
| =1，根据平面向量的数量积运算法则可求出C的度数，进而判断出三角形的形状．
| ||
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| ||
|
|
| ||
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| ||
|
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| ||
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| ||
|
|
| ||
| 2 |
| ||
|
|
| ||
|
|
解答：解：根据向量的性质可得：|
| =|
| =1，
∴
+
在∠BAC的角平分线上（设角平分线为AD），
∵((
)+
)•
=0，
∴AD⊥BC，
∴AB=AC，即三角形为等腰三角形，
∴∠B=∠C，
又
•
=
，且 |
|=|
|=1，
∴∠C=45°，
∴∠A=90°，
则三角形为等腰直角三角形．
故选C
| ||
|
|
| ||
|
|
∴
| ||
|
|
| ||
|
|
∵((
| ||
| |AB| |
| ||
| |AC| |
| BC |
∴AD⊥BC，
∴AB=AC，即三角形为等腰三角形，
∴∠B=∠C，
又
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
| 2 |
| ||
|
|
| ||
|
|
∴∠C=45°，
∴∠A=90°，
则三角形为等腰直角三角形．
故选C
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量的加法的四边形法则，向量的数量积的运算，全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．
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