题目内容

若为奇函数，在上单调递增，且，则的解集为

A．       B． 

C．       D．

 

【答案】

D

【解析】

试题分析：因为f(x)为奇函数，所以g(x)=xf(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，因为f(x)在上单调递增,且,所以g(x)在上单调递增,且g(3)=0,故g(x)在上单调递减，且g(-3)=0,所以g(x)=xf(x)>0的解集为.

考点：函数的图像及奇偶性，利用图像解不等式。

点评：根据f(x)为奇函数，判断出g(x)=xf(x)为偶函数，从而可以作出g(x)的草图，从图上求解不等式即可。

 

练习册系列答案
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若y=f（x）为奇函数，在（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，则xf（x）＞0的解集为（　　）
关于下列命题：
①函数f（x）=loga（x-2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，-1）；
②若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则y=f（x）的定义域是[-2，0]；
③若函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+5x，则f（2）=6
④设α∈{-1，
1
3
，
1
2
，1，2，3}，则使幂函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为3个
⑤若函数y=|2x-1|-m（m∈R）只有一个零点，则m≥1
其中正确的命题的序号是
①③⑤
①③⑤
（ 注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.

⑴证明: 为奇函数;

⑵证明: 在上为单调递增函数;

⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.

 

本小题满分12分

已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.

⑴证明: 为奇函数;

⑵证明: 在上为单调递增函数;

⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.

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