题目内容

（1）等比数列中，对任意，时都有成等差，求公比的值

（2）设是等比数列的前项和，当成等差时，是否有一定也成等差数列？说明理由

（3）设等比数列的公比为，前项和为，是否存在正整数，使成等差且也成等差，若存在，求出与满足的关系；若不存在，请说明理由

 

 

 

【答案】

解：（1）当，时有 

解得或……………………………………5分

（2）当时，显然不是等差数列，

所以，

由成等差得

或（不合题意）所以；

所以

即一定有成等差数列。…………………………………11分

（3）假设存在正整数，使成等差且也成等差。

当时，显然不是等差数列，

所以，……………………………13分

由成等差得

或…………16分

当为偶数时，，则有且；

当为奇数时，；，

综上所述，存在正整数（）满足题设，

当为偶数时，；当为奇数时，。………………………18分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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数列{an}是公比大于1的等比数列，a2=6，S3=26．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列．设第n个等差数列的前n项和是An．求关于n的多项式g（n），使得An=g（n）dn对任意n∈N+恒成立；
（3）对于（2）中的数列d1，d2，d3，…，dn，…，这个数列中是否存在不同的三项dm，dk，dp（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．
已知首项为a（a≠0）的数列{an}的前n项和为Sn，，若对任意的正整数m、n，都有
Sn
Sm
=(
n
m
)2．
（Ⅰ）证明：数列{an}是等差数列；
（Ⅱ）若a=1，数列{bn}的首项为b（b≠1），第n（n∈N*，n≥2）项bn是数列{an}的第bn-1项，求证：数列|bn-1|为等比数列；
（Ⅲ）若对（Ⅱ）中的数列{an}和{bn}及任意正整数n，均有2an+bn+11≥0成立，求实数b的最小值．
（1）等比数列{an}中，对任意n≥2，n∈N时都有an-1，an+1，an成等差，求公比q的值；
（2）设Sn是等比数列{an}的前n项和，当S3，S9，S6成等差时，是否有a2，a8，a5一定也成等差数列？说明理由；
（3）设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在正整数k，使Sm-k，Sm+k，Sm成等差且an-k，an+k，an也成等差，若存在，求出k与q满足的关系；若不存在，请说明理由．
（2012•枣庄一模）设数列{an}满足a1=1，a2=2，对任意的n∈N*，an+2是an+1与an的等差中项．
（1）设bn=an+1-an，证明数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；
（2）写出数列{an}的通项公式（不要求计算过程），令cn=
3
2
n(
5
3
-an)，求数列{cn}的前n项和Sn．

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