Question

已知a＞0且a≠1，函数y=loga(x-1)+

2

的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）=

2

2

．

Answer 1

分析：利用log_a1=0（a＞0且a≠1），即可得出函数y=loga(x-1)+

2

的图象恒过的定点P，把点P的坐标代入幂函数f（x）=x^α即可得出．

解答：解：当x=2时，y=loga(2-1)+

2

=

2

（a＞0且a≠1），
∴函数y=loga(x-1)+

2

的图象恒过定点P(2，

2

)．
设幂函数f（x）=x^α，
∵P在幂函数f（x）的图象上，
∴

2

=2α，解得α=

1

2

．
∴f（x）=

x

．
∴f（8）=

8

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了对数函数的性质、幂函数的解析式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．