题目内容
已知幂函数f（x）=xa和对数函数g（x）=logax，其中a为不等于1的正数
（1）若幂函数的图象过点（27，3），求常数a的值，并说明幂函数f（x）的单调性；
（2）若0＜a＜1，且函数y=g（x+3）在区间[-2，-1]上总有|y|≤2，求a的取值范围．
（1）若幂函数的图象过点（27，3），求常数a的值，并说明幂函数f（x）的单调性；
（2）若0＜a＜1，且函数y=g（x+3）在区间[-2，-1]上总有|y|≤2，求a的取值范围．
（1）∵幂函数的图象过点（27，3），
∴3=27α
∴a=
，
∴f(x)=x
故函数在（-∞，+∞）上是单调增函数
（2）y=g（x+3）=loga（x+3）
∵0＜a＜1，
∴y=loga（x+3）在区间[-2，-1]上单调递减
所以当x=-2时y取得最大值0，当x=-1时y取得最小值loga2
∵|y|≤2
∴-loga2≤2
a∈(0，
]
∴3=27α
∴a=
| 1 |
| 3 |
∴f(x)=x
| 1 |
| 3 |
故函数在（-∞，+∞）上是单调增函数
（2）y=g（x+3）=loga（x+3）
∵0＜a＜1，
∴y=loga（x+3）在区间[-2，-1]上单调递减
所以当x=-2时y取得最大值0，当x=-1时y取得最小值loga2
∵|y|≤2
∴-loga2≤2
a∈(0，
| ||
| 2 |
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