题目内容
已知函数
定义在(―1，1)上，对于任意的
，有
，且当
时，
。
(1)验证函数
是否满足这些条件；
(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
(3)若
，求方程
的解。
（1）详见解析；（2）奇函数，
，证明详见解析；（3）x=
解析试题分析：(1)只要把x、y、
代入函数解析式化简即可得：，然后验证定义域范围符合即可；
（2）可以根据函数的奇偶性和单调性的定义，并利用赋值法，变量代换的方法得到f(－x)=－f(x)为奇函数和
、
时
为减函数；
（3）利用奇函数和，得到
和
，代入已知方程即可解决.
试题解析：（1）
∴－1<x<1即定义域为(－1,1)
∴成立
4分
（2）令x=y=0，则f(0)=0，令y=－x则f(x)+f(－x)=0
∴f(－x)=－f(x)为奇函数
任取、
8分
（3）∵f(x)为奇函数 ∴
由 
∵f(x)为(－1，1)上单调函数 
13分
考点：函数性质的综合应用.
练习册系列答案
相关题目
的一元二次函数
，设集合
，分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
有零点的概率；
上是增函数的概率。
在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若
p∧q为真，试求实数m的取值范围．
.
的解集为
，求
的值；
，使
，求
。
的解集；
对
恒成立，求实数a的取值范围。
对任意实数
恒有
且当
时，有
且
.
上的最大值；
的不等式
.