题目内容
17．已知集合A={x|$\frac{4}{5-x}$＞1}，集合B={x|3a-1＜x＜2a}，若B?A，则实数a的取值范围是（ ）| A． | [$\frac{2}{3}$，1） | B． | [$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{2}$] | C． | [$\frac{2}{3}$，+∞） | D． | （$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{2}$） |
分析 先求出集合A={x|1＜x＜5}，再根据B?A，考查区间的端点大小关系得到实数a的范围
解答 解：∵集合A={x|$\frac{4}{5-x}$＞1}，
∴$\frac{4}{5-x}＞1$，
即$\frac{x-1}{x-5}＜0$，
即（x-1）（x-5）＜0，
解得1＜x＜5
∴集合A={x|1＜x＜5}，集合B={x|3a-1＜x＜2a}，满足若B?A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1≥1}\\{2a≤5}\end{array}\right.$，
解得$\frac{2}{3}$≤a≤$\frac{5}{2}$
故选：B
点评 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系的应用，属于基础题
练习册系列答案
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（2）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[0，2]上的最大值．
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