题目内容
3.若a满足log2a-2loga2+1=0,其中a>0且a≠1,求a的值.分析 把已知等式利用对数的换底公式变形,得到关于lga的一元二次方程,求解一元二次方程得lga,再求解对数方程得答案.
解答 解:由log2a-2loga2+1=0,得
$\frac{lga}{lg2}-2\frac{lg2}{lga}+1=0$,
∴lg2a+lg2•lga-2lg22=0,
解得:lga=lg2或lga=-2lg2.
则a=2或a=$\frac{1}{4}$.
点评 本题考查对数的运算性质,考查了对数方程的解法,是基础题.
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