Question

已知sin(α+

π

2

)=

1

3

，且α∈(0，

π

2

)，则tanα=

2

2

．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知等式左边求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．

解答：解：∵sin（α+

π

2

）=cosα=

1

3

，α∈（0，

π

2

），
∴sinα=

1-cos2α

=

2 2

3

，
则tanα=

sinα

cosα

=2

2

．
故答案为：2

2

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．