题目内容

【题目】如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=m.

【答案】150
【解析】解:在RT△ABC中,∠CAB=45°,BC=100m,所以AC=100 m. 在△AMC中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,从而∠AMC=45°,
由正弦定理得, ,因此AM=100 m.
在RT△MNA中,AM=100 m,∠MAN=60°,由
得MN=100 × =150m.
故答案为:150.
由题意,可先求出AC的值,从而由正弦定理可求AM的值,在RT△MNA中,AM=100 m,∠MAN=60°,从而可求得MN的值.

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