题目内容
【题目】如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m． 
【答案】150
【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100 
m． 在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，
由正弦定理得， 
，因此AM=100 
m．
在RT△MNA中，AM=100 m，∠MAN=60°，由 
得MN=100 × 
=150m．
故答案为：150．
由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100 m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．
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【题目】某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：
高一年级 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | |||
高二年级 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
高三年级 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 | 11 | 13.5 | 17 | 18.5 |
（1）试估计该校高三年级的教师人数；
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 
，表格中的数据平均数记为 
，试判断 与 的大小．（结论不要求证明）
