题目内容
16．已知数列{an}的通项公式为an=$\frac{{n}^{2}}{{n}^{2}+1}$．求证：数列{an}为递增数列．分析 变形an=$\frac{{n}^{2}+1-1}{{n}^{2}+1}$1-$\frac{1}{{n}^{2}+1}$，利用函数的单调性即可证明．
解答 证明：∵an=$\frac{{n}^{2}+1-1}{{n}^{2}+1}$1-$\frac{1}{{n}^{2}+1}$，
而y=$\frac{1}{{n}^{2}+1}$是关于n的减函数，∴y=$-\frac{1}{{n}^{2}+1}$是关于n的增函数，
∴数列{an}为递增数列．
点评 本题考查了利用函数的单调性证明数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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